Terug wie ben ik  

   

Ingelogd  

   

Wie is aanwezig  

We hebben 885 gasten en geen leden online

   

Gastenboek pa2cjh  

   
×

Bericht

EU e-Privacy Directive

This website uses cookies to manage authentication, navigation, and other functions. By using our website, you agree that we can place these types of cookies on your device.

View e-Privacy Directive Documents

View GDPR Documents

You have declined cookies. This decision can be reversed.
Ster inactiefSter inactiefSter inactiefSter inactiefSter inactief
 

Beste om Gast,


Maten en gewichten

Na alle relatief zware kost ga ik verder met een kijkje in de geschiedenis van maten en gewichten, eenheden, afgeleide eenheden, dimensies en curiosa. Ik had het al over de Babylonische bakker met zijn zakjes meel en oven temperatuur. Ook noemde ik de introductie van het tientallige stelsel en standaardeenheden. Nog niet zolang geleden was het werkelijk helemaal een rommeltje. De invoering van de Euro is wat dat betreft natuurlijk een succes. Vroeger had je in elke zakagenda een hele rubriek met maten en gewichten en omrekenfactoren. Een van de nog steeds bekende betreft de paardekracht en de kilowatt. Of de kilocalorie en de kilojoule. Wie de meter verkort wordt langer. Je moet vaste maten hebben, wel zo handig. Maar hoe?
In de fysica kun je veel zaken beschrijven door een natuurkundige grootheid. Sommige daarvan veranderen niet (zo is gebleken door een consistent model te bedenken) zoals de lichtsnelheid, andere wel zoals stroomsterkte of temperatuur. Uiteindelijk is het wel een kwestie van kip en ei waar je begint; men denkt echter dat er uiteindelijk enkele (misschien maar één) echte natuurconstanten zijn waarop je alle eenheden kunt bouwen. Bij experimenteel onderzoek vind je in eerste instantie een verband tussen enkele grootheden. Dat komt uit op een formule die het gedrag beschrijft. Kijk nu eens naar de eerder genoemde Wet van Coulomb. F = K x qQ/r2. Als je ergens begint liggen misschien enkele zaken al vast, zoals lading en kracht hierboven, uiteindelijk moet je om de boel kloppend te maken alles in de evenredigheidsconstante K stoppen; dat levert misschien wel een onmogelijk en raar getalletje op. Je kunt ook kiezen dat K=1 wordt. Noodzakelijkerwijs krijg je dan iets “moeilijks” met de lading of de kracht. Je kunt dus twee systemen rond de wet van Coulomb opbouwen. Dat is ook gebeurd, met als gevolg dat er nog steeds verschillende eenheden in de (statische) elektriciteitsleer voorkomen.

In de negentiende eeuw maakte de wetenschap met name wat betreft elektriciteit en magnetisme grote vorderingen. Deze vakgebieden stonden naast de mechanica en de warmteleer of thermodynamica. Ook al vakgebieden waar je niet zonder differentiëren en integreren kunt. In die tijd kwam men ook al problemen tegen met meten en eenheden. In 1881 werd gekozen om drie eenheden namelijk cm, gram en seconde als eenheid te gebruiken. Het zogenaamde cgs-stelsel Hiervan afgeleid werden andere eenheden maar door een feitelijk gebrek aan basiseenheden resulteerde dit in heel vreemde en onhandige “maten, dimensies” van sommige afgeleide eenheden die ook vaak nog eens van een aparte naam werden voorzien. De eenheid van kracht, dimensie gr.cm/s.s, de dyne was nog overzichtelijk, maar met name in de elektriciteitsleer kreeg je “vreemde” dimensie (met gebroken machten bij voorbeeld). Hoe dan ook men ging twee uitgebreide stelsels gebruiken: het ESE (elektrostatische eenhedenen stelsel) het EME (elektromagnetische eenheden stelsel) met als basis het CGS-stelsel. Hierboven staat de illustratie met de Wet van Coulomb. De eenheid van lading bij K=1 (dimensieloos) wordt dan de statcoulomb; de dimensie van de statcoulomb wordt g1/2. cm3/2 /s . In dit stelsel wordt de eenheid van capaciteit de centimeter. In oude boeken en op oude condensatoren kom je deze maat nog wel tegen. Er kwam een fors aantal afgeleide maar in het gebruik bijna standaardeenheden te pas die we ook tegenwoordig nog steeds tegenkomen zoals: Oersted, Gauss, Maxwell, Gilbert, Statvolt, statCoulomb, statAmpere.
Bij de theoretische beschrijving van de verschijnselen kreeg je te maken met vectoren en symmetrieen die voor statische elektriciteit radiaal-bolvormig zijn. Bij het definiëren van het elektrische veld komt daarbij het oppervlak van een bol voor loodrecht daarop staan de elektrische veldlijnen als pijlen naar buiten. Een beeld dat we allemaal wel kennen vanuit de boeken. De oppervlakte van een bol is 4πr2 . Nu blijkt het (soms) wel handig om de factor 4π onder te brengen in de evenredigheidsconstante K van de Wet van Coulomb.[ F=K.qQ/r2 h.u.v. E= F/q = KQ/r2 neem K = 1/4πε dan E= Q/4πεr2 = Q/εO] of EO = Q/ε in feite de Wet van Gauss; als je het met vectoren doet zie je meteen dat binnen een geladen lichaam geen elektrisch veld is (kooi van Faraday) en dat veldlijnen loodrecht op het oppervlak staan.] Voor magnetische velden gold ook iets dergelijks. In de praktijk ontstond hierdoor nog een apart stelsel: Het stelsel van Gauss. Zelfs nu wordt dat nog gebruikt. Het is aanleiding tot veel verwarring en “rekenfouten” met 2π, 4π en 1/4π etc. Ook is de “omslachtigheid” met constanten als ε en μ en zaken als H (magnetische veldsterkte) en B (magnetische inductie) , etc er aan toe te schrijven. Als je altijd eenzelfde stelsel gebruikt is het natuurlijk geen probleem; maar in de werkelijkheid werden/worden de verschillende systemen een beetje willekeurig door elkaar gebruikt. Voorbeelden: Als gevolg was in het ene systeem de eenheid van capaciteit de centimeter in het andere werd dat de (pico)farad. Soms gebruikt men voor stralingsenergie de eenheid Joule , maar vanwege de relatie van Planck (E=h.f) kun je ook cm-1 tegenkomen. (zoek maar eens uit hoe dat kan). Standaardiseren dus! Ronduit verbieden van een ongewenst stelsel is om verwarring te voorkomen nodig. Maar het lukt nog steeds niet altijd.

Na veel gesoebat is men er in 1960 toe overgegaan om het internationale stelsel van eenheden in te voeren (SI). Er zijn nu uniforme internationale standaardeenheden van maten en gewichten die zodanig zijn geformuleerd dat het in elkaar omrekenen en aan elkaar relateren met evenredigheids-natuurconstantes het gehele systeem zo eenvoudig mogelijk is. Vroeger stond het Ijkwezen voor de controle, nu is er zelfs overal landelijk een speciaal instituut (plus discipline hoe alles te doen): het Metrologische Instituut. Men heeft nu een klein maar voldoend aantal standaardeenheden vastgelegd. Dat zijn: meter (m), kilogrammassa (kg), seconde (s), ampere (A), temperatuur (K), chemische hoeveelheid stof (MOL) en lichtsterkte candela (Cd). Onlangs heeft men besloten zelfs de kilogram anders te gaan definiëren nl m.b.v. de constante van Planck, het tot nu kleinste actiekwantum, ongeveer 6 x 10-34 Js. De seconde ligt ook vast aan de hand van een energetische hyperfijnatoomovergang in het cesiumatoom. De lichtsnelheid is verder gedefinieerd en daarmee ligt ook de meter de facto vast zonder fysische maatlat. Met alleen deze basiseenheden samengestelde eenheden noemt men coherente eenheden. Voorbeeld is de snelheid (m/s) en de Hertz (1/t = s-1). Er zijn ook nog ingewikkelder afgeleide eenheden zoals kg.m2/s2 , de eenheid van energie. Vaak krijgen dergelijke een eigen naam zoals in dit geval de joule (J). Een aantal samengestelde eenheden heeft een naam gekregen die verwijst naar een beroemde onderzoeker. Voorbeeld de Volt ( kg.m2/As3) en de Tesla (kg/As2) = Weber/m2 = Vs.
De hele uitdrukking in standaardeenheden noemen we de dimensie van de grootheid (in zgn dimensieanalyse kun je er mee rekenen zoals in formules, het moet kloppen. In veel praktijkgevallen waarvan de theorie nog niet goed bekend is kun je door dimensieanalyse wel vaststellen of je methode klopt. In de techniek leidt e.e.a. vaak tot dimensieloze getallen.)
De eenheden zijn soms onhandig groot of klein, daarom is er ook internationaal een stelsel voorvoegsels (machten van 10) afgesproken die als voorvoegsel worden gebruikt. De Farad bv is veel te groot, daarom gebruiken we pico (10-12) of micro (10-6); de Volt is betrekkelijk klein. In je eindtrapje werk je met kilovolts, bij het CERN werken ze met teravolts. Zoek alle voorvoegsels maar eens op. Er zijn er ook die je vroeger niet zo vaak tegenkwam, maar nu wel. Denk aan de harde schijf terabyte, dat kon een paar jaar geleden nog niet. In de microkosmos heb je met heel kleine getalletjes te maken. Tot bv wel 10-64 . Sinds enige tijd heeft men nog wat verfijningen aangebracht. Men heeft daar waar mogelijk een link gelegd met zeer nauwkeurig bekende natuurconstantes. Door terug te rekenen kun je andere daaraan “ijken”. Omdat bv de constante van Planck zeer nauwkeurig bekend is en de eenheid Js is kun je hierdoor a.h.w. de kg opnieuw “ijken”. Daarvoor was de waarde van de kg nog afhankelijk van een bestaand maar arbitrair artefact. Men heeft gebruik gemaakt van vier natuurconstanten: die van Planck (h), de lading van het elektron (e), de constante van Boltzmann (k) en het getal van Avogadro (N). De seconde wordt zeer nauwkeurig gedefinieerd door naar atomaire spectra te kijken. Daarmee wordt ook de meter gedefinieerd door de lichtsnelheid in vacuüm vast te leggen.
Het Bureau International des Poids et Mesures en de Conference generale des Poids et Mesures kan nog zo goed afspraken maken, toch zijn er weer of nog steeds landen die zich er niet aan houden. Slechte voorbeelden zijn Groot Brittannië en Amerika, ze blijven ijzerenheinig volhouden aan hun eigen systematiek. Trouwens notoire dwarsliggers zijn ook de olieboeren die bv nog steeds rekenen in barrels (vaten) of british thermal units (BTU). Omdat er dus nog steeds verschillende systemen naast elkaar blijven bestaan zijn er ook nog steeds omrekentabellen om de eenheden in elkaar om te rekenen. Alleen als ze met u willen afrekenen gaat het om keiharde euro’s. Overigens is dat niet bepaald een behouden grootheid!
Wel vast liggen: e= 1,602176565 x 10-19 C; c= 2,99792458 x 10+8 m/s; uo = 4π; εo= 1/uoc2 (koppeling E en H veld en lichtsnelheid van EM-golven) en h = 6,62606957 10-34 Js (en daardoor dus veel andere eenheden!)

Curiosa in/met maten en gewichten
Heel lang, en voor een deel nog steeds, hebben gilden en beroepsgroepen hun eigen maten en gewichten gehad. Vaak was het ook per land of regio nog verschillend. Door het apothekersgilde zullen er zo heel veel mensen het slachtoffer zijn geweest van vergiftiging, immers de dosis maakt het gif, een uitspraak van Paracelsus al in het begin van de zestiende eeuw.
Als we iets kopen willen we een vaste maat voor ons geld. Het gaat ons om de hoeveelheid stof. We meten dat in kilogrammen, maar we bepalen het met een weegschaal. Dat toestel “weegt” de massa onder de aantrekkingskracht van de aarde (of elders). De kracht waarmee een massa wordt aangetrokken wordt gegeven door de Wet van Newton: F = mxa waarin a=g = kMaarde/r2 De waarde van g is niet overal gelijk: het gewicht van een hoeveelheid stof dus ook niet. Maar de massa wel! [ Dat gaat op voor normale omstandigheden; krijgen we te maken met hoge snelheden dat moeten we rekenen met de relativistische massa] Er zijn nog steeds verschillende systemen voor het wegen die intussen gebaseerd worden om een gestandaardiseerde waarde van g. Met een weegschaal meet je een kracht, je zou dus een massa ook kunnen aangeven door die kracht/gewicht in standaard Newtons (of iets anders) op te geven.. Een gewicht van 1 kgmassa oefent een kracht uit van bijna 10 Newton maar van precies 1 kgforce (kgf = kpond daar is de verwarring).
Van het “ponds-systeem” (avoirdupoids=hebben van gewicht/massa) zijn een heel stel ouderwetse en gilde gewichtsmaten afgeleid. Het (Engelse/speciale) weegsysteem gaat echter uit van een gedefinieerd pond van 485 gram Deels in het twaalftallig, deels in het tientallig stelsel. Daardoor krijg je behalve ponden (bij ons 500 gram), ook het ounce (1/12) of ons (1/5) etc. Daarnaast zijn er nog min of meer “technische” adaptaties (aanleiding tot bv de atu, bar, millimeterHg en hectopascal) en omdat we ook volume- equivalenten willen ook een groot aantal oppervlakte en inhoudsmaten. Onze oude pondemaat, are, mud, schepels etc zijn er het gevolg van. Bij schepen heb je verschil in ton en registerton etc etc. ook blijven er curiosa in gebruik zoals bv de vadem en kabellengte. Er zijn ook een heel legertje (lengte) mijlen. Het is een warboel die alleen maar op te zoeken is om te zien hoe het zit. Om een indruk te geven van sommige omrekeningsfactoren:
1 Avoirdupoids = 175/144 Troy ounce = 25/37 Towerounce = 28/27 Merchantounce = 35/36 Londonounces = 0,9072 Metrisch pound. = 453,5 gram = 480 grains = 64,7981 mg. Bij ons zijn sinds enige tijd het pond (500 g) en het ons (100 g) officieel verboden. Een pond is nu dus 1/2kg.
Nog steeds worden edel metalen gewogen in troys-ounce = 1/12 ipv 1/16 pond. (Volg de goudprijs maar eens.)
Soms wordt er echter weer in karaat gewogen, dat is anderzijds ook nog weer een maat voor zuiverheid (24 k = 100%; 24 karaats goud.) ! Als gewicht is 1 karaat = 200 mg maar in UK vroeger ook 3 1647/9691 = 3,170 grain maar na 1888 3 17/101 = 3,168 grain. Het verschil is klein maar kan in geld nogal wat verschillen…… als bij handel in muntsoorten.
Net als bij de apothekers over heel Europa die omgerekend uitgingen van 300 -560 gram per pound en dat dan een aantal malen in 12 of 16 delen opdeelden. De poeder die je in Italië op recept kreeg kon bij wijze van spreken in Engeland niet werken of juist dodelijk zijn.

Dick vd Berg pa2dta

   

Website Laatst Gewijzigd

Last Modified: maandag 15 april 2019, 12:07:22.
   
© 2017 Kees Haremaker